學習語文需要有定期的復習和總結，才能鞏固所學知識。寫總結時要注意結合實際，給出切實可行的改進和提升方案。隨后是一些關于總結的范文，希望能夠給大家寫作提供一些思路和參考。

對數(shù)的概念教學設計范本篇一

矩陣的現(xiàn)代概念在19世紀逐漸形成。18德國數(shù)學家高斯把一個線性變換的全部系數(shù)作為一個整體。1844年，德國數(shù)學家愛森斯坦討論了“變換”(矩陣)及其乘積。1850年，英國數(shù)學家西爾維斯特首先使用矩陣一詞。1858年，英國數(shù)學家凱萊發(fā)表《關于矩陣理論的研究報告》。他首先將矩陣作為一個獨立的數(shù)學對象加以研究，并在這個主題上首先發(fā)表了一系列文章，因而被認為是矩陣論的創(chuàng)立者，他給出了現(xiàn)在通用的一系列定義，如兩矩陣相等、零矩陣、單位矩陣、兩矩陣的和、一個數(shù)與一個矩陣的數(shù)量積、兩個矩陣的積、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置矩陣等。并且凱萊還注意到矩陣的乘法是可結合的，但一般不可交換，且m_n矩陣只能用n_k矩陣去右乘。1854年，法國數(shù)學家埃米爾特使用了“正交矩陣”這一術語，但他的正式定義直到1878年才由德國數(shù)學家費羅貝尼烏斯發(fā)表。1879年，費羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念。至此，矩陣的體系基本上建立起來了。

通過這次在朱善華老師的課程上我了解了很多獲益匪淺，我通過矩陣的學習，系統(tǒng)地掌握了矩陣的基本理論和基本方法，進一步深化和提高矩陣的理論知識，掌握各種矩陣分解的計算方法，了解矩陣的各種應用，其主要內(nèi)容包括矩陣的基本理論，矩陣特征值和特征向量的計算,矩陣分解及其應用，矩陣的概念，了解單位陣、對角距陣、三角矩陣、零矩陣、數(shù)量矩陣、對角距陣等。這些內(nèi)容與方法是許多應用學科的重要工具。矩陣的應用是多方面的，不僅在數(shù)學領域里，而且在力學、物理、科技等方面都十分廣泛的應用。我通過學習得知，矩陣是數(shù)學中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學的一個主要研究對象，也是數(shù)學研究和應用的一個重要工具。從行列式的大量工作中明顯的表現(xiàn)出來，為了很多目的，不管行列式的值是否與問題有關，方陣本身都可以研究和使用，矩陣的許多基本性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展中建立起來的，而矩陣本身所具有的性質(zhì)是依賴于元素的。在邏輯上，矩陣的概念應先于行列式的概念，然而在歷史上次序正好相反。矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量;這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關系等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。

認識總是隨著時間和已有知識的積累在不斷修正，我對矩陣論的認識也大致如此。從一開始的認為只能解線性方程，到如今發(fā)現(xiàn)它的幾乎無所不能，我想我收獲到的不僅僅是這種簡單的知識，更是一種世界觀，那就是對所有的事物都不要輕易地下定論。同時，當我們知道的越多，就會發(fā)現(xiàn)未知的東西越多。作為一門已經(jīng)發(fā)展了一百多年的學科，我對矩陣論的認識只是滄海一粟，唯有終身學習，不斷探索，才可能真正領悟到其中之真諦，我亦將為此付諸行動。

對數(shù)的概念教學設計范本篇二

25條概念設計心得作者：侯柏楊franciscai是一位概念藝術家和插畫家，曾擔任過著名游戲公司rockstar圣迭戈分部的藝術總監(jiān)和highmoon工作室(注：游戲《黑暗標靶》(darkwatch)和《伯恩的陰謀》(thebourneconspiracy)的開發(fā)商)的概念設計主管。這篇文章來自國外插畫和概念藝術雜志《imaginefx》，下面是他為我們大家總結的25條角色設計方面的經(jīng)驗：

成功設計一個角色需要你擁有全面的技法和一些基本的知識。一個成功的角色設計一方面表現(xiàn)在設計上，另一方面表現(xiàn)在視覺傳達上。設計方面需要你有好的想法，視覺傳達方面需要你擁有人體解剖學、構圖、顏色等的理論知識和能力。下面我將說明如何在不同的角色設計中傳達你的想法。

1先畫小的速寫圖。

基本上這是所有角色設計的第一步。這步的目的就是讓自己能產(chǎn)生盡可能多的想法而不用去考慮細節(jié)。最后你會產(chǎn)生一些很有趣的想法，當然更多的是不能用的想法，這都沒關系，總之，這一步就是盡量往多了畫。

2類型。

人類很善于給事物歸類，設計師應該利用這一點，通過類似的外形或顏色來設計屬于同一“組”的角色，讓觀眾一眼就能看出來角色是屬于精靈還是是獸族。

3外形。

我們辨認一個角色主要是通過其外形，角色設計中，外型對我們眼睛的重要性超過了細節(jié)、紋理甚至是顏色。比如，從遠處看，細節(jié)和紋理可能是模糊的，燈光會影響到其顏色，但角色的外形很少會因為環(huán)境而改變。

4選擇。

一旦我們畫出很多個小的速寫圖之后，我們就得從中作出艱難的選擇。這一步我們得決定出，那些想法可以保留，那些想法應該忽略。

5明顯的借用。

利用人們已經(jīng)十分熟悉的視覺暗示是很有用的，比如在這個例子里，我就借用了人們十分熟知的“納粹”和“綁縛”，來創(chuàng)造出一種可怕和令人不安的感覺。

6隱諱的借用。

上一條里，我借用了非常明顯和特別的視覺暗示，但隱諱的借用也能起到很好的作用。在這幅速寫里，我雖然借用了宗教的長袍，但很顯然，我沒有直接使用任何特定宗教的服裝。

7善于改變比例。

這條對設計人類角色尤為重要，改變?nèi)梭w各部分的比例是角色設計的一種重要手段。一個頭大身體小的人跟一個頭小身體大的人給我們帶來的感覺是截然不同的。

8通過表情彰顯性格。

角色設計的一個方面就是要變現(xiàn)出角色的性格。一種方法就是通過畫出角色的特定表情來彰顯角色最關鍵的性格。這在角色設計中并不是一個關鍵元素，但無疑對于角色的傳達是很有作用的。

9大小。

如果一幅概念設計圖只單獨畫出角色(除非是人類)是很難有效的表現(xiàn)出其大小的。加一個人上去對于表現(xiàn)角色的大小是很有幫助的。

10通過造型或動作展示性格。

最好在基本的角色設計完成之后就為他們設計對應的造型或動作，特定角色的造型或動作可以讓你的設計傳達出更多的信息。

11文化。

正如上面說到的，我們可以借用文化或宗教這些人們熟悉的視覺暗示，但不要濫用。適當?shù)慕栌孟嚓P的文化，并合理的混合不相關聯(lián)的文化，會產(chǎn)生很獨特且非常有趣的畫面。

12變形。

對常見的角色或想法進行變形會產(chǎn)生一些有趣的結果，雖然在一些特定的角色設計中沒有用處，但多多練習，可以作為你在視覺暗示方面的試驗和探索。

13道具。

某些角色的身份是通過其武器和裝備辨別開來的。比如，很多科幻角色就是這樣的。一件設計的很不尋?；蛘呤呛芡怀龅奈淦鲿嫵山巧庑蔚囊徊糠?，風格化的且超大個的武器或劍，就是最典型的例子。

14統(tǒng)一設計元素。

除了前面提到的外形，圖案、標志、服裝的顏色等等的統(tǒng)一也可以顯示出角色之間的關聯(lián)性。

15其他道具。

除了武器，為你的角色旁邊添加一輛汽車或小寵物或神秘的裝備，都可以傳達出一些信息，比如角色是做什么的或他們是如何做的。

16視覺傳達技巧。

你的設計快要完成的時候，你需要用很多視覺傳達方面的技巧來傳達作品中的重要部分。比如，利用光線讓觀眾的注意力集中到關鍵部分，比如標志、臉部的紋身、衣服上的圖案等等，同時，讓不太重要的部分位于陰影當中，以強化關鍵部分的設計。

17使用關鍵圖案或顏色增強角色的可辨別性。

讓你設計的角色具備強烈的可辨別性的方法就是將焦點集中到一個關鍵圖案或顏色上。很多經(jīng)典漫畫超級英雄的設計都是基于這個道理--就是將一個簡單明了的標志畫在胸前。

18合理使用顏色和圖案。

除了上面提到的，從另一方面合理的使用顏色和圖案可以達到另外一些效果，比如說，服裝和皮膚使用互補或?qū)Ρ壬梢宰屇愕慕巧庑胃尤菀妆嬲J。

19細節(jié)。

太多的細節(jié)會扼殺你的設計，細節(jié)的數(shù)量應該有節(jié)制。細節(jié)越多，每個細節(jié)在觀眾腦子里的印象就越弱。

20對稱。

人們對人體美的標準是臉部和軀體的左右對稱，雖然在真實世界中人體很少完美的左右對稱。因為我們從事的是娛樂產(chǎn)品的設計，因此要描繪的是理想化和極致的情形。視覺傳達的重要任務就是強化你想傳達的信息，弱化你不想要的東西。

21不對稱。

從另一方面來說，如果你要在設計中加入不對稱的元素，最好是要很明確的加入。記住，細微的不對稱會讓人認為你畫錯了，如果你確定要加入不對稱，那么就把它畫明顯點。還是前面那句話，你的信息要很明確才有效果。

22加入性感。

讓角色性感起來，這是個被證明過無數(shù)遍的真理。但要學會恰當?shù)氖褂?，把性感元素加入到傳統(tǒng)觀念中認為不性感的人上會使畫面更加有趣，比如說，“性感護士”就是個很好的例子。

23詭異之谷。

有種現(xiàn)象叫“詭異之谷”(uncannyvalley)，是指角色的樣子除了一兩處小小的不同之外，跟人類都很相似，但恰恰是這一兩處的不同，會給人帶來一種恐怖感。我們可以利用這種現(xiàn)象來創(chuàng)造出讓人隱隱約約感到不安的角色。

(編者注：“詭異之谷”是由日本科學家森政弘提出來的理論：人和機器人的互動上，人對機器人的喜好程度并不隨著和它與人相像的程度而一直成長；起初，喜好的程度確實會隨著相像的程度而逐漸上升，但是到了一定程度之后，人對它的喜好感會急劇下降，甚至會轉(zhuǎn)成負面的厭惡，因為會覺得他們像僵尸；直到相像程度再進一步的逼進，才會再拉升回來。所以人們要么喜歡更像人類的擬人機器人，要么更喜歡很不像人類的機器人。)。

24讓角色轉(zhuǎn)個身。

一般來說，設計角色的時候最好將角色的正面、背面和側面圖畫出來，因為在紙上畫，你有時候很難預料到設計中的問題，這樣能幫你發(fā)現(xiàn)設計中的一些問題。

翻譯：際昱堂。

msn（中國大學網(wǎng)）。

對數(shù)的概念教學設計范本篇三

作為建筑工程項目開展中的一個重要環(huán)節(jié)，建筑結構設計不但會關系到建筑工程項目的順利開展，而且還會影響到整個建筑工程質(zhì)量。所以，相關單位要充分重視建筑結構設計工作，并且采取科學有效的方法有效提高建筑結構設計水平。在其中合理地運用概念設計方法，可以有效地優(yōu)化建筑結構設計方案，提高建筑結構設計水平。因此，設計人員要在建筑結構設計中要積極、合理地運用概念設計方法。

所謂的概念設計即為在尚未經(jīng)過數(shù)值計算，特別是在一些很難通過相關的規(guī)范制度做出明確規(guī)定或者是很難進行精確理性分析的問題當中，根據(jù)整體結構體系以及分體系彼此之間存在的力學關系、試驗現(xiàn)象等總結獲得的設計思想與設計原則，以此來從整體上來完成對建筑結構的總體規(guī)劃與布置，有效管理與控制抗震細部方法等［1］。在建筑設計方案制定的時期，這一設計方法可以更加科學、合理地完成對結構體系的構思、建立以及選擇等，進而能夠獲得更加準確以及概念清晰的方案，從而為后期的設計奠定堅實的基礎，進而提升其經(jīng)濟性以及安全、可靠性。

2概念設計在結構設計中的重要作用。

2．1有效彌補計算機設計中存在的缺陷。

在采用計算機完成建筑結構設計方案的時候是會存在許多缺陷的，其無法正常完成方案初步設計工作。這是由于計算機設計往往會為設計師造成一定的錯覺，會使得設計人員覺得計算機程序的運用簡單易行，因此就會對計算機軟件產(chǎn)生過度依賴的心理，于是就不會去專心地研究與學習結構概念的相關知識，進而影響到其設計能力的`提升。另外，一些設計人員會存在一種習慣，即會在設計過程中應用分析程序。然而其卻沒有充分意識到假如采用正確的軟件會使得設計效率與設計水平得到有效提升，而假如選擇的軟件是錯誤的，那么就會造成結構設計發(fā)生問題，會留下潛在的隱患。因此，為了能夠有效彌補計算機設計存在的缺陷，那么就應該合理運用概念設計，要鼓勵與引導設計人員積極地學習結構概念的相關知識，進而充分利用概念設計的基本原則制定出最為理想化的結構方案。

2．2有效優(yōu)化結構設計。

對于每位建筑設計人員而言，其都需要充分地了解與掌握結構概念。因為利用結構概念可以幫助其創(chuàng)造出新的靈感以及更加準確、清晰的思路，可以幫助設計人員在充分遵循正確設計基本原則的基礎上，有效地防止概念混亂以及定性不正確等諸多問題的出現(xiàn)［2］。除此以外，工作人員在面對一些技術問題的時候，假如其可以充分了解概念設計，那么就能夠準確地找到問題的原因所在，然后再采取科學、有效的方法解決問題。在當前實行的《建筑結構設計統(tǒng)一標準》當中就涉及到概念理論，而且標準中明確提出了一個圍繞概念理論而制定的結構極限狀態(tài)設計準則，這一種設計方法會更加科學、嚴謹，進而可以有效提高結構設計的完善性與可靠性，有效地實現(xiàn)結構設計方案的優(yōu)化。

3概念設計在建筑結構設計中的應用策略。

3．1在建筑場地選擇中的應用。

為了可以有效地提升建筑結構設計的有效性與科學性，那么就必須要做好建筑場地的選擇工作，因為只有充分保證建筑場地的科學、合理性，那么才可以也使得后續(xù)建筑設計工作更加順利地開展，有效地確保其工作價值的實現(xiàn)。因此，在選擇建筑場地的過程中要合理應用概念設計。具體而言，必須充分注意以下要素:(1)地形因素。因為不同的地形也會對建筑結構產(chǎn)生不盡相同的影響，而且在大多數(shù)的情況下還會對其產(chǎn)生極大的制約，所以在開展建筑結構設計的過程中，必須要充分考慮到建筑結構設計的要求，考慮到建筑的實際情況，進而綜合考慮選擇出最為合適的地形。(2)地質(zhì)因素。由于地質(zhì)因素也會在很大程度上影響的建筑結構設計稅票，特別是對基礎結構設計具有較大的影響。因此，在選擇建筑場地的過程中，需要積極地開展全面、科學合理的評估以及分析，進而充分確保施工場地的地質(zhì)能夠有效地滿足建筑施工的要求［3］。(3)抗震性因素。由于抗震性也會在很大程度上影響到建筑結構設計水平，因為只有在充分確保建筑結構有著良好的抗震能力以后，那么才能夠有效地確保建筑的使用安全。因此，在選擇建筑場地的時候，也要合理地應用概念設計，進而盡量防止在在那些極易發(fā)生震動的地方開展建筑操作。

3．2在基礎設計中的應用。

建筑結構的設計人員根據(jù)建筑物的具體結構形式以及所處的地理位置，然后再充分遵循概念設計的基本原則，對基礎設計類型進行選擇。例如筏型基礎以及箱型基礎等等［4］。在具體采用箱型基礎的過程中，需要充分確保建筑物的負載能力，可以及時、均勻地傳遞給地基，這樣就能夠?qū)Φ鼗痪鶆虺两惮F(xiàn)象產(chǎn)生有效地抵御作用，而且使其可以有效地完成對周圍土體的協(xié)作互助，進而有效地提升建筑物的抗風以及抗震能力。在選擇使用筏型基礎的時候，就會使得建筑物上部結構存在著非常大的荷載。對于建筑而言，其具有非常小的承載能力，這一結構類型能夠使得建筑物上部得到有效的分散，而且使得地基獲得更大的承載能力，在此狀況下就會使得極不均勻沉降現(xiàn)象得到了有效的避免。

3．3在高層結構設計中的應用。

在受到水平負荷作用時候，會造成高層建筑結構側移現(xiàn)象的發(fā)生，這是高層建筑設計的一個重點與難點問題，每位建筑設計工作人員都必須要給予充分重視。在具體開展結構設計工作的過程中，設計人員要充分遵循概念設計基本原則，不但要充分考慮相關的要求與標準，與此同時還必須要選擇更加科學、合理的抗側力體系，不但要對建筑物四周存在的其他建筑物的位置、結構等進行綜合、全面的分析與考量，而且還要對這些建筑物對所要建設建筑物的風壓布局所、造成的影響進行綜合的考量［5］，進而要在具體開展結構設計的時候，采取有效的措施努力提升建筑物的豎向荷載及其抵抗力，要合理地運用概念設計基本原則，努力加強建筑結構的抗震力，使其能夠保證平面結構的簡單性以及規(guī)范性?？傊诋斍翱茖W技術快速發(fā)展的時代背景下，也使得我國建筑行業(yè)獲得了跨越式的發(fā)展。然而，其在建筑結構設計方面還存在著諸多問題，那么為了能夠有效地提升建筑結構設計水平，就應該合理地應用概念設計方法，以此來有效地提升結構設計的完善性與可靠性，有效彌補在結構設計中存在的問題，優(yōu)化結構設計方案，有效促進建筑結構設計水平的不斷提升。

作者:楊濤單位:中信建筑設計研究總院有限公司。

參考文獻:。

對數(shù)的概念教學設計范本篇四

一、新課引入：

分析二元一次方程組的求解過程，探討研究矩陣的有關知識：步驟。

方程組。

矩形數(shù)表。

二、新課講授。

(1)矩陣：我們把上述矩形數(shù)表叫做矩陣，矩陣中的每個數(shù)叫做矩陣的元素。

(2)系數(shù)矩陣和增廣矩陣：矩陣叫方程組的系數(shù)矩陣，它是2行2列的矩陣，可記作。矩陣叫方程組的增廣矩陣它是2行3列的矩陣，可記作。

(3)方矩陣：把行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣叫方矩陣，簡稱為方陣。上述矩陣是2階方矩陣，方陣叫單位矩陣。

1、二元一次方程組的增廣矩陣為。

它是。

行

列的矩陣，可記作。

這個矩陣的兩個行向量為。

2、二元一次方程組的系數(shù)矩陣為。

它是。

方陣，這個矩陣有。

個元素;。

3、三元一次方程組的增廣矩陣為。

這個矩陣的列向量有。

4、若方矩陣是單位矩陣，則=。

5、關于x,y的二元一次方程組的增廣矩陣為，寫出對應的方程組。

6、關于x,y,z的三元一次方程組的增廣矩陣為，其對應的方程組為。

矩陣的變換討論總結：類比二元一次方程組求解的變化過程，方程組相應的增廣矩陣的行發(fā)生著怎樣的變換呢?變換有規(guī)則嗎?請討論后說出你的看法。

矩陣的變換：(1)互換矩陣的兩行。

(2)把某一行同乘(除)以一個非零的數(shù)。

(3)某一行乘以一個數(shù)加到另一行。

4、例題舉隅。

例

1、用矩陣變換的方法解二元一次方程組：

例

總結：用矩陣變換的方法解線性方程組的一般步驟：(1)寫出方程組的增廣矩陣。

(2)對增廣矩陣進行行變換，把系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃?3)寫出方程組的解(增廣矩陣最后一列)。

5、鞏固練習。

課后練習9.1(1)。

三、課堂小結1.矩陣的相關概念2.相等的矩陣3.矩陣的變換。

4.用矩陣變換的方法解線性方程組的一般步驟。

四、作業(yè)布置。

對數(shù)的概念教學設計范本篇五

13頁：定理1.10，線性空間的內(nèi)積，正交。

要求：線性子空間(3條)非零，加法，數(shù)乘。

35頁，2491011。

本章出兩道題。

第二章：

約旦標準型。

相似變換矩陣例2.8(51頁)出3階的例2.6(46頁)出3階的。

三角分解例2.9(55頁)(待定系數(shù)法)(方陣)。

行滿秩/列滿秩(最大秩分解)。

奇異值分解。

本章出兩道題。

第三章：

習題24。

本章出(一道計算，一道證明)或者(一道大題(一半計算，一半證明))。

第四章：

矩陣級數(shù)的收斂性判定要會，一般會讓你證明它的收斂。

比較法，數(shù)字級數(shù)。

對數(shù)量微分不考，考對向量微分(向量函數(shù)對向量求導)。

本章最多兩道，最少一道，也能是出兩道題選一道。

第六章：

用廣義逆矩陣法求例6.4(154頁)。

能求最小范數(shù)(158頁)如果無解就是lnls解。

定理6.1了解定理6.2求廣義逆的方法(不證明)。

定理6.3(會證明)定理6.4(會證明)(去年考了)定理6.9(會證明)推論要記。

住定理6.10(會證明)。

出一道證明一道計算。

對數(shù)的概念教學設計范本篇六

個數(shù)排成的行列的表稱為行列矩陣(matrix),簡稱矩陣。

2.特殊形式矩陣：

(1)n階方陣：在矩陣中，當時，稱為階方陣。

(2)行矩陣：只有一行的矩陣叫做行矩陣。

列矩陣：只有一列的矩陣叫做列矩陣。

(3)零矩陣：元素都是零的矩陣稱作零矩陣。

3.相等矩陣：對應位置上的元素相等的矩陣稱作零矩陣。

4.常用特殊矩陣：(1)對角矩陣：(2)數(shù)量矩陣：講授法板演。

時間。

分配。

（3）單位矩陣：（4）三角矩陣：稱作上三角矩陣（稱作下三角矩陣。四、小結：本節(jié)主要介紹敵陣概念和矩陣的特殊形式和特殊矩陣，要求掌握這些內(nèi)容。

課后記事。

注意矩陣與行列式從形式上的區(qū)別。

對數(shù)的概念教學設計范本篇七

矩陣的現(xiàn)代概念在19世紀逐漸形成。1801年德國數(shù)學家高斯把一個線性變換的全部系數(shù)作為一個整體。1844年，德國數(shù)學家愛森斯坦討論了“變換”(矩陣)及其乘積。1850年，英國數(shù)學家西爾維斯特首先使用矩陣一詞。1858年，英國數(shù)學家凱萊發(fā)表《關于矩陣理論的研究報告》。他首先將矩陣作為一個獨立的數(shù)學對象加以研究，并在這個主題上首先發(fā)表了一系列文章，因而被認為是矩陣論的創(chuàng)立者，他給出了現(xiàn)在通用的一系列定義，如兩矩陣相等、零矩陣、單位矩陣、兩矩陣的和、一個數(shù)與一個矩陣的數(shù)量積、兩個矩陣的積、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置矩陣等。并且凱萊還注意到矩陣的乘法是可結合的，但一般不可交換，且m_n矩陣只能用n_k矩陣去右乘。1854年，法國數(shù)學家埃米爾特使用了“正交矩陣”這一術語，但他的正式定義直到1878年才由德國數(shù)學家費羅貝尼烏斯發(fā)表。1879年，費羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念。至此，矩陣的體系基本上建立起來了。

通過這次在朱善華老師的課程上我了解了很多獲益匪淺，我通過矩陣的學習，系統(tǒng)地掌握了矩陣的基本理論和基本方法，進一步深化和提高矩陣的理論知識，掌握各種矩陣分解的計算方法，了解矩陣的各種應用，其主要內(nèi)容包括矩陣的基本理論，矩陣特征值和特征向量的計算,矩陣分解及其應用，矩陣的概念，了解單位陣、對角距陣、三角矩陣、零矩陣、數(shù)量矩陣、對角距陣等。這些內(nèi)容與方法是許多應用學科的重要工具。矩陣的應用是多方面的，不僅在數(shù)學領域里，而且在力學、物理、科技等方面都十分廣泛的應用。我通過學習得知，矩陣是數(shù)學中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學的一個主要研究對象，也是數(shù)學研究和應用的一個重要工具。從行列式的大量工作中明顯的表現(xiàn)出來，為了很多目的，不管行列式的值是否與問題有關，方陣本身都可以研究和使用，矩陣的許多基本性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展中建立起來的，而矩陣本身所具有的性質(zhì)是依賴于元素的。在邏輯上，矩陣的概念應先于行列式的概念，然而在歷史上次序正好相反。矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量;這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關系等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。

認識總是隨著時間和已有知識的積累在不斷修正，我對矩陣論的認識也大致如此。從一開始的認為只能解線性方程，到如今發(fā)現(xiàn)它的幾乎無所不能，我想我收獲到的不僅僅是這種簡單的知識，更是一種世界觀，那就是對所有的事物都不要輕易地下定論。同時，當我們知道的越多，就會發(fā)現(xiàn)未知的東西越多。作為一門已經(jīng)發(fā)展了一百多年的學科，我對矩陣論的認識只是滄海一粟，唯有終身學習，不斷探索，才可能真正領悟到其中之真諦，我亦將為此付諸行動。

對數(shù)的概念教學設計范本篇八

【目標】。

1.借助生活實例，引領學生參與函數(shù)概念的形成過程.

2.體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性.

【學習目標】。

1.初步掌握函數(shù)概念，判斷兩個變量間的關系是否能看作函數(shù).

2.初步感受函數(shù)表示的三種形式：表格法、圖象法、解析式法.根據(jù)兩個變量間的關系式，給定其中一個量，會相應地求出另一個量的值.

3.經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力.

【教學重點】。

2.判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數(shù).

【教學難點】。

1.準確理解函數(shù)概念中“唯一確定”的含義.

2.能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.

計意圖】。

本節(jié)公開課在教師的精心準備之下，按照djp教學模式常規(guī)要求，順利完成了教學目標。現(xiàn)將本節(jié)課中具體作以下幾點反思：

1.函數(shù)對初中生來是第一次接觸，在教學設計的時候，充分列舉生活中有關變量的例子，讓學生去感受兩個變量之間的關系，提高學生的學習興趣.

2.本節(jié)課屬于概念課，根據(jù)djp教學模式下概念課的要求，認真設計教學過程和修改學案，經(jīng)過教研組多次研討，最終形成此教學設計.

3.本節(jié)課在原有基礎上作出了一些調(diào)整，在情境引入時，列舉生活中的變量，并演示摩天輪模型轉(zhuǎn)動，同時提出問題：在轉(zhuǎn)動過程中，有幾個變量？你了解它們之間的關系嗎？從而引出本節(jié)課的主題――函數(shù)的概念，并由此進入情境1的學習，此環(huán)節(jié)由教師主講，目的在于為后面學生講解情境2，3作出示范，特別是在圖像中，判斷兩個變量是否成函數(shù)關系時，由于學生還沒學習直角坐標系，所以通過ppt多次演示，教會學生判斷方法，為后面的練習作好鋪墊.

作者簡介：冉龍海，男，1980年4月出生，本科，就職于四川省成都市龍泉驛區(qū)第十中學校，研究方向：班主任教育工作。

對數(shù)的概念教學設計范本篇九

數(shù)學概念是數(shù)學命題、數(shù)學推理的基礎，數(shù)學學習的真正開始是從對數(shù)學概念的學習開始的，作為一名初中數(shù)學老師，我也常常在思考，如何進行概念教學？如何充分利用有限的45分鐘，讓學生真正理解概念？通過這次國培，給我們今后的數(shù)學概念教學提供了一種可以借鑒的教學模式：即“創(chuàng)設問題情景，歸納共同特征——建立數(shù)學模型，抽象出概念——在交流中深化概念，辨析概念的內(nèi)涵與外延——鞏固、應用與拓展。”概念教學注意以下幾點：

《數(shù)學課程標準》要求：“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程?！睌?shù)學的每一個概念都是一個數(shù)學模型，老師們從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設了許多有利于學生學習的現(xiàn)實背景與材料，極大的鼓起了學生學習數(shù)學的興趣。

通過一組實例，分析共性，找共同特征。

課堂教學的優(yōu)秀與否，既要看預設，又要看生成。做到了新知不新，新概念是在舊概念的基礎上滋生和發(fā)展出來的，她們這樣的引入，符合學生的最近發(fā)展區(qū)需要，教師適時搭建了一個新舊知識的橋梁，然后引導學生分析、觀察，學生就會印象深刻。

把學生對概念理解中的易錯點、易混淆點列出來，讓學生判斷、研究可以讓學生對概念理解更深刻。

在數(shù)學教學中，如何使學生形成數(shù)學概念，正確的理解和掌握概念是極為重要的，這是學好數(shù)學的基礎之一。要讓學生真正理解概念，要把握好以下三點：

一要注重聯(lián)系生活原型，對概念作通俗解釋，體驗探究數(shù)學問題的樂趣；

二要注重揭示概念的本質(zhì)，準確理解概念的內(nèi)涵與外延；

三要注重概念的實際應用，實現(xiàn)知識的升華。

對數(shù)的概念教學設計范本篇十

教學系統(tǒng)設計首先是把教育、教學本身作為整體系統(tǒng)來考察，并運用系統(tǒng)方法來設計、開發(fā)、運行和管理，即把教學系統(tǒng)作為一個整體來進行設計、實施和評價，使之成為具有最優(yōu)功能的系統(tǒng)。因此將系統(tǒng)方法作為教學系統(tǒng)設計的核心方法是教學系統(tǒng)設計發(fā)展過程中研究者與實踐者所取得的共識。無論是宏觀教學系統(tǒng)設計，還是微觀教學系統(tǒng)設計，都強調(diào)系統(tǒng)方法的運用。

教學系統(tǒng)設計過程的系統(tǒng)性決定了教學設計要從教學系統(tǒng)的整體功能出發(fā)，綜合考慮教師、學生、教材、媒體等各個要素在教學中的地位和作用以及相互之間的聯(lián)系，利用系統(tǒng)分析技術(學習需要分析、學習內(nèi)容分析、學習者分析)形成制定、選擇策略的基礎；通過解決問題的策略優(yōu)化技術(教學策略的制定、教學媒體的選擇)以及評價調(diào)控技術(試驗、形成性評價、修改和總結性評價)使解決與人有關的復雜教學問題的最優(yōu)方案逐步形成，并在實施中取得最好的效果。

教學系統(tǒng)設計作為設計科學的子范疇，它既有一般設計活動的基本特征，同時由于教學情境的復雜性和教學對象豐富的個體差異性，教學系統(tǒng)設計具有自己的獨特性。

首先，設計活動是一種理論的應用活動，這就決定了教學系統(tǒng)設計必須在一定理論的指導下進行，是對學習理論、教學理論等理論的綜合運用；其次，高度抽象的理論和具有豐富情境、不斷發(fā)展變化的實踐之間又存在一定的距離，其間的矛盾總是存在的，理論不可能預見所有的問題，現(xiàn)實生活中的問題有時候會需要創(chuàng)新性地運用理論，甚至對理論進行改造、擴充、重構，以適應原有理論未能預見的新情況、新問題。因此，教學系統(tǒng)設計是理論性和創(chuàng)造性的.結合，在實踐中我們既要依據(jù)教學系統(tǒng)設計理論來進行教學設計，又不能把理論看作教條，而應該在實踐中發(fā)展理論，創(chuàng)造性地運用、發(fā)展教學設計理論。

教學系統(tǒng)設計過程具有一定的模式，這些模式往往用流程圖的線性程序來表現(xiàn)，需要按照既定的環(huán)節(jié)流程來進行教學設計。然而，按照系統(tǒng)論的觀點，這些要素之間的關系是非線性的，是相互影響、相互補充的。例如教師根據(jù)教學目標和學習者的特征來選擇適當?shù)慕虒W策略和結果評價方法，同樣，教學策略的實施效果評價反過來又促使教師調(diào)整教學目標和策略。因此，在實踐中要綜合考慮各個環(huán)節(jié)，有時甚至要根據(jù)需要調(diào)整分析與設計的環(huán)節(jié)，要在參考模式的基礎上創(chuàng)造性地運用模式。

教學系統(tǒng)設計是針對解決教學中的具體問題而發(fā)展起來的理論與方法，即是要解決實際教學中所存在的現(xiàn)實問題，以形成一個優(yōu)化學習的教學系統(tǒng)。因此，教學系統(tǒng)設計過程是具體的，每一個環(huán)節(jié)中的工作也是十分具體的。由此可見，教學系統(tǒng)設計項目的成功與否有賴于各方面人員的協(xié)同工作，如教學設計人員、學科專家(包括教師)、媒體設計人員等。

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對數(shù)的概念教學設計范本篇十一

啟發(fā)研討式。

投影儀。

一.引入新課。

提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

由學生說出是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個學生口答求反函數(shù)的過程：

由得．又的值域為，

所求反函數(shù)為．。

那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．。

二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(板書)。

1.作圖方法。

具體操作時，要求學生做到：

(1)指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．。

(2)畫出直線．。

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：

2.草圖．。

教師畫完圖后再利用投影儀將和的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)。

3.性質(zhì)。

(1)定義域：

(2)值域：

由以上兩條可說明圖像位于軸的右側．。

(3)截距：令得，即在軸上的截距為1，與軸無交點即以軸為漸近線．。

(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱．。

(5)單調(diào)性：與有關．當時，在上是增函數(shù)．即圖像是上升的。

當時，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的．。

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當時，有；當時，有．。

最后教師在總結時，強調(diào)記住性質(zhì)的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)。

對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．。

三．鞏固練習。

練習：若，求的取值范圍．。

四．小結。

五．作業(yè)略。

對數(shù)的概念教學設計范本篇十二

二、學情分析。

三、設計思路。

四、教學目標分析。

(一)知識與技能。

1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算．。

2．理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．。

(二)過程與方法。

(三)情感態(tài)度與價值觀。

五、重難點分析。

重點：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題．。

難點：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關系．。

六、知識梳理(約10分鐘)。

提出問題。

問題1：把本章的知識結構用框圖形式表示出來．。

問題4：通過本章學習，你對函數(shù)概念有什么新的認識和體會嗎？

請結合具體實例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點．。

問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系．。

學生回答問題要點預設如下：

1．集合語言可以簡潔準確表達數(shù)學內(nèi)容．。

對數(shù)的概念教學設計范本篇十三

概念學習既是科學學習的重要內(nèi)容，同時也是概念教學中的重要策略。在絕大多數(shù)高校的生物教學中，教師常常讓學生以背誦的方式記住概念而忽略了學生對概念的理解，導致學生對概念的理解過于片面。本文主要研究高中生物核心概念教學的設計，調(diào)查學生對前概念的理解，大多數(shù)學生對前概念的理解源于課外讀物以及平時日常生活經(jīng)驗的積累，所以學生對生物學前概念的理解還是比較狹隘和片面。學校應通過學生對前概念的理解，適當?shù)馗淖兘虒W策略，逐步引導學生真正地理解生物核心概念，同時引申出生物核心概念的本質(zhì)含義，而不是去要求學生死記硬背。

一、生物學概念定義。

生物學是一種客觀存在的，可反復測量的生命活動規(guī)律和生命現(xiàn)象，它經(jīng)過人們思維的加工，形成了一種對于一般本質(zhì)和特點的概念表述。這種概念表述往往以陳述句的形式來表達，例如，“酶”就是生物學概念的一種，它可以具體表述為“酶是由活細胞產(chǎn)生的具有催化作用的一種有機物，其中大多數(shù)酶是蛋白質(zhì)?！痹谶@個概念表述中，活細胞、催化作用以及有機物是酶的本質(zhì)屬性，而蛋白質(zhì)從化學成分上界定了酶的范圍，是概念的延伸。筆者認為，生物學核心概念既能展現(xiàn)當代生物學的核心問題，又包含了知識結構、概念、理論等基本框架，這些框架也必須經(jīng)得起時間的考驗并且廣泛應用于生活，如植物的光合作用以及細胞的新陳代謝等。

通過分析近年來國家相關教育文件、生物學教學著作以及期刊論文等，可以看出，我國高校關于高中生物核心概念的`教學研究正處于理論到實踐的階段，概念教學也正在從傳統(tǒng)的死記硬背向理解概念方面轉(zhuǎn)型。

二、改善生物學核心概念教學的方案。

2.1運用多媒體教學創(chuàng)造問題情境。

生物這門學科是由多個概念體系構成的，其概念體系中各概念之間是通過某種聯(lián)系關聯(lián)在一起的'，其中核心概念則是高中生物學科的重要組成部分。高中生物中的核心概念不僅涉及到生物學的基礎概念，同時還包括高中生物的相關原理和方法，因此對于大多數(shù)學生而言，有些生物學概念較為抽象，難以理解，僅僅通過語言的表達并不能使學生很好地理解。這時候就需要教師以多媒體教學的方式創(chuàng)設問題情境，通過教學視頻短片、圖片等方式吸引學生，使抽象的問題具體化，讓學生在腦海中形成知識結構框架，幫助學生理解概念，讓學生形成獨立思考自主學習的好習慣，而不是僅僅以口頭表述的方式將理論機械地灌輸給學生。

2.2利用概念圖的方式幫助學生構建知識結構。

概念圖指的是教師利用簡單而直觀的圖形來勾畫出各個知識點之間的聯(lián)系，教師利用概念圖的方式將新舊知識穿插起來，讓學生通過舊知識點理解新知識點，也可以讓學生從宏觀的角度理解生物學的核心概念。比如，在講高中生物必修課“種群和群落”這部分知識點時，教師需要對“種群密度”和“豐富度”這兩個核心概念加以區(qū)分，這時教師便可以畫出概念圖，以箭頭的方式對這兩個概念加以區(qū)分并說明其中的區(qū)別與聯(lián)系，讓學生能夠更加直觀的理解，也能加深學生對二者的認識。

2.3結合模型教學幫助學生加深對概念的理解。

以往教師忽略了模型在教學中的運用，使學生對概念的理解和認知產(chǎn)生了一定的阻礙和局限，針對這一問題，教師應該合理地運用數(shù)學和物理模型，比如運用一些橡皮泥或者紙質(zhì)模型，讓學生能夠更加宏觀的感受到一些核心概念的意義，幫助學生更好地理解生物核心概念，加深學生對其的認識。例如，在進行高中人教版生物必修課(2)第二章“基因和染色體的關系”這部分知識的學習時，教師應該結合物理以及數(shù)學模型進行教學。當講到“染色體組”這一核心概念的時候，教師可以通過橡皮泥模型向?qū)W生展示染色體的交叉互換與變化，讓學生更加直觀地理解這一概念。然后在講解“遺傳染色體”時，再用紙質(zhì)模型剪出同源染色體，將二者進行比較和區(qū)分。由此可看出物理和數(shù)學模型在生物核心概念教學中的重要意義。

三、總結。

綜上所述，教師應采用以上三種方式幫助學生更好地理解生物學核心概念。首先以多媒體課件創(chuàng)造問題情境，吸引學生的注意力，提高學生學習生物的積極性，使原本枯燥乏味的課堂生動起來，然后再利用概念圖的方式讓學生更加直觀地面對問題，理解問題，最后合理地運用數(shù)學和物理模型加深學生對概念的理解和認知程度。這有利于加強生物教學工作的科學性，保證了教學理論與實踐的結合，在一定程度上有利于教師專業(yè)能力和教學水平的提高，實現(xiàn)了真正意義上的教學相長。

四、結論。

針對高中生物學核心概念教學中存在的問題，筆者通過調(diào)查分析、文獻考察設計了相對應的解決方案，通過實踐得出結論，檢測學生是否對生物學核心概念有了更好更深刻的理解，以及學生思考問題的方式是否得到拓展。由于筆者專業(yè)水平有限，解決問題的方案可能未考慮得很全面，問題研究中還存在著諸多問題與不足。不過筆者堅信，反復的實踐研究與反思會使生物學概念教學模式逐漸走向成熟，進而使高中生物課堂達到高效化。只要在傳統(tǒng)教學模式的基礎上進行改革創(chuàng)新，推陳出新，不斷更新教學觀念，實現(xiàn)一定意義上的師生互動，就一定會達到高質(zhì)量的教學要求。

對數(shù)的概念教學設計范本篇十四

3．直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。

那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關系。

教師活動：引導學生回顧一次函數(shù)相關概念以及一次函數(shù)與方程的關系。

設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。

二、導探激勵。

問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？

１．解不等式5x+63x+10．。

２．當自變量x為何值時函數(shù)y=2x—4的值大于0？

問題2：作出函數(shù)y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）x取何值時，2x—5=0？

（2）x取哪些值時，2x—50？

（3）x取哪些值時，2x—50？

（4）x取哪些值時，2x—53？

教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。

設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖。

象得到。引導學生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。

學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。

問題3：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10。

學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點．活動過程及結論：

種函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數(shù)學很重要．。

三、鞏固練習。

２．利用圖象解出x：

6x—43x+2．。

四．隨堂練習。

２．利用圖象解不等式5x—12x+5．。

五．課時小結。

六．課后作業(yè)。

習題14．3─3、4、7題．。

七．活動與探究。

教學反思：

本堂課在設計上可以跳出教材，根據(jù)學生的實際情況，在問題1中可設計一。

個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內(nèi)容無法完成。另外，這充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系及用一次函數(shù)解決一元一次不等式的方法。

對數(shù)的概念教學設計范本篇十五

1.句式(propositions)。

兩個概念，透過連結字連系后是否能產(chǎn)生有意義的關系?

那個關系是不是有效?

就每一個有效和有意思的連結句式，給予一分。

2.層次(hierarchy)。

就每一個有效的層次，給予五分。

3.橫向連結(crosslinks)。

概念圖中有沒有顯示一些橫向連結，將屬兩組不同分支的概念相連結?

橫向連結的概念是否有效、有意義?

就每一個有效而帶有重要啟發(fā)的橫向連結，給予十分。

就每一個有效，但沒有特別的綜合意義的橫向連結右腦開發(fā)訓練，給予兩分。(橫向連結可以顯示創(chuàng)作者的創(chuàng)意和表達能力，獨特或有啟發(fā)性的橫向連結可給予特別的嘉許，或額外分數(shù)。)。

4.例子(examples)。

就為每一個概念提供一個有效、具體、仔細的事件或?qū)嵨锢?，給予一分。

(例子不需用圈起來，因為那些不算是概念。)。

5.除此以外，導師可以先行建構一個被視為「標準」的概念圖，并為概念圖內(nèi)的資料進行評分。，學生可以用他們的概念圖與這個標準作比較，以百分比計算。若然學生的內(nèi)容能較標準版本豐富和有創(chuàng)意，其百分比是可以多于100%的。

下面本站小編再為大家介紹一下關于思維導圖繪制的技巧，希望大家可以繼續(xù)閱讀學習下去。

就像畫畫需要技巧一樣，繪制思維導圖也有一些自己獨特的技巧要求。

1.先把紙張橫過來放，這樣寬度比較大一些。在紙的中心，畫出能夠代表你心目中的主體形象的中心圖像。再用水彩筆盡任意發(fā)揮你的思路。

2.繪畫時，應先從圖形中心開始，畫一些向四周放射出來的粗線條。每一條線都使用不同的顏色這些分枝代表關于你的主體的主要思想。在繪制思維導圖的時候，你可以添加無數(shù)根線。在每一個分枝上，用大號的字清楚地標上關鍵詞，這樣，當你想到這個概念時，這些關鍵詞立刻就會從大腦里跳出來。

3.要善于運用你的想象力，改進你的思維導圖。

比如，可以利用我們的想象，使用大腦思維的要素——圖畫和圖形來改進這幅思維導圖?！耙环鶊D畫頂一千個詞匯”，它能夠讓你節(jié)省大量時間和經(jīng)歷，從記錄數(shù)千詞匯的筆記中解放出來!同時，它更容易記憶。要記住：大腦的語言構件便是圖像!

在每一個關鍵詞旁邊，畫一個能夠代表它、解釋它的圖形。使用彩色水筆以及一點兒想象。它不一定非要成為一幅杰作——記住：繪制思維導圖并不是一個繪畫能力測驗過程!

4.用聯(lián)想來擴展這幅思維導圖。對于每一個正常人來講，每一個關鍵詞都會讓他想到更多的詞。例如：假如你寫下了“橘子”這個詞，你就會想到顏色、果汁、維生素c等等。

根據(jù)你聯(lián)想到的事物，從每一個關鍵詞上發(fā)散出更多的連線。連線的數(shù)量取決于你所想到的東西的數(shù)量——當然，這可能有無數(shù)個。

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